Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của
Giải thích
Chọn B
Gọi G là trọng tâm của tam giácABC suy ra A'G⊥ABC .
Gọi I là trung điểm của BC . Từ I kẻ IH⊥AA' H∈A'A .
Ta có BC⊥AI,BC⊥A'G⇒BC⊥IH
Mà IH⊥AA'
Suy ra IH là đoạn vuông góc chung của AA' và BC .
Suy ra dAA';BC=IH=a34 .
AG=23AI=a33.
Ta có △AA'G~△AIH⇒A'GIH=AGAH⇒A'G=IH.AGAH=a34.a33a322−a342=a3 .
SABC=a234.
Vậy VABC.A'B'C'=a3312 .