Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A. Hình chiếu vuông góc của A ′ lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm M của đoạn thẳng BC .
Giải thích
Do \(AA'//BB'\) nên \(d\left( {A'M,BB'} \right) = d\left( {BB',\left( {AA'M} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {AA'M} \right)} \right)\).
Kẻ \(BH \bot AM\left( {H \in AM} \right) \Rightarrow BH \bot \left( {AA'M} \right) \Rightarrow d\left( {B,\left( {AA'M} \right)} \right) = BH\).
Khi đó, ta có:
\({V_{ABC.A'B'C'}} = A'M \cdot {S_{ABC}} = 2A'M \cdot {S_{ABM}} = A'M \cdot BH \cdot AM\)
\( = \frac{1}{2}BH \cdot A'M \cdot BC = BH \cdot {S_{A'BC}} = 3 \cdot 1 = 3\) (đơn vị thể tích).
Đáp án cần nhập là: \(3\).