Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của đoạn thẳng B'C'

77/235

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm $M$ của đoạn thẳng $B'C'$. Biết diện tích tam giác $ABC$ bằng $3$ (đơn vị diện tích), khoảng cách giữa hai đường thẳng $A'M$ và $BB'$ là $1$ (đơn vị độ dài). Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'

Đáp án: __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Phương pháp giải

Xây dựng khoảng cách giữa hai đường thẳng A’M và BB’

Giải chi tiết

$Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại $A$. (ảnh 1)$

\[d(A'M,BB') = d(BB',(AA'M)) = d(B,(AA'M)).\]

Kẻ $BH \bot AM$ với $H \in AM$ thì:

\[BH \bot (AA'M) \Rightarrow d(B,(AA'M)) = BH.\]

Suy ra $BH = 1$.

Thể tích lăng trụ:

\[V = {S_{ABC}} \cdot h = BH \cdot {S_{ABC}} = 1 \cdot 3 = 3.\]