80 câu trắc nghiệm Khối đa diện nâng cao (P4)

Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. cạnh BC=2a và

16/18

Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. cạnh BC=2a và B'BC^ nhọn. Biết (BCC'B') vuông góc với (ABC) và (ABB'A') tạo với (ABC) góc 450. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A'B'C' bằng:

 

a37

3a37

6a37

a337

Giải thích

Chọn B

Do ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC=2a và ABC^ = 600nên AB=a, AC=√3

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B' lên BC => H thuộc đoạn BC (do cau-16-phan-4-hinh-12-chuong-1-nang-cao-2.PNG nhọn)

 

cau-16-phan-4-hinh-12-chuong-1-nang-cao-8.PNG (do (BCC'B') vuông góc với (ABC)).

Kẻ HK song song AC (K thuộc AB) cau-16-phan-4-hinh-12-chuong-1-nang-cao-9.PNG (do ABC là tam giác vuông tại A).

Ta có ΔBB'H vuông tại H  

Mặt khác HK song song AC 

Từ (1), (2) và (3) suy ra: