Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại

115/120

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AB = a,BC = a\sqrt 3 \) góc hợp bởi đường thẳng \(AA'\) và mặt phẳng \(A'B'C'\) bằng \({45^ \circ }C\) hình chiếu vuông góc của \(B'\) lên mặt phẳng \(ABC\) trùng với trọng tâm của tam giác \(ABC\). Diện tích tam giác \(ABC\) là:

\({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}}}{2}\).

\({S_{ABC}} = {a^2}\sqrt 2 \).

\({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

\({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\)

Giải thích

Đáp án C

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại (ảnh 1)

\( \to BG = \frac{2}{3}BM = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}AC = \frac{{2a}}{3}\)

\( \to B'G = GB = \frac{{2a}}{3}\)

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{2}.a.a\sqrt 3 = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)