Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA' = 3a/2 . Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC)

25/150

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA'=3a2. Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó theo a .

V=2a33

V=3a342

V=a3

V=a332

Giải thích

Chọn B

Gọi M là trung điểm của BC.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA' = 3a/2 . Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) (ảnh 1)

Theo bài ra ABC là tam giác đều cạnh a nên:

AM=a32;SABC=a234

Hình chiếu vuông góc của điểm Aˊ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh BC nên có: A'M⊥(ABC);A'M⊥BC.

Xét tam giác AˊMA vuông tại M : A'M=AA'2−AM2=3a22−a322=a62

Thể tích của khối lăng trụ ABC.AˊBˊCˊ là: VABC⋅A'B'C'=A'M.SABC=a62.a234=3a342⋅