Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Tính thể tích theo công thức cơ bản

Lời giải

Vì \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ có các mặt bên là hình chữ nhật nên \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ đứng.

\( \Rightarrow V = B.h = {S_{\Delta ABC}}.AA'\)

Hình chiếu của \(AC'\) trên mặt phẳng \(\left( {A'C'B'} \right)\) là \(A'C'\)

\( \Rightarrow \left( {AC';\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \left( {AC';A'C'} \right) = \widehat {A'C'A} = {60^ \circ }\)

Xét \({\rm{\Delta }}A'C'A\) vuông tại \(A'\) ta có:

\(\tan {60^ \circ } = \frac{{AA'}}{{A'C'}} \Rightarrow AA' = A'C'.{\rm{tan}}{60^ \circ } = \sqrt 3 a\)

Vậy thể tích hình lăng trụ là: \(V = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin {30^ \circ }.AA' = \frac{1}{2}.a.a.\frac{1}{2}.a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)