Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 8

20/50

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi M,N,P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB'A',ACC'A' và BCC'B'. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A,B,C,M,N,P bằng:

303.

213.

273.

363.

Giải thích

Chọn C.

Gọi các điểm lần lượt là các trung điểm của các cạnh AA', BB', CC'

Ta có VABCMNP=VABC.A1B1C1−3VCNPC1=12VABC.A'B'C'−3VCNPC1.

Mặt khác VCNPC1=13.12h.14SABC=124.VABC.A'B'C'

VABCMNP=12VABC.A'B'C'−18VABC.A'B'C'=38.8.6234=273.