Cho hình lăng trụ ABC A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a AC = a căn bậc hai 2 Biết góc giữa hai mặt phẳng AB'C' và ABC bằng 60 độ và hình chiếu của A lên A'B'C' là trung điểm H của

Gọi M là trung điểm B'C' và N là hình chiếu của H trên B'C'. Ta có

* B'C'⊥HNB'C'⊥AH⇒B'C'⊥AHN⇒B'C'⊥AN.

* AB'C'∩A'B'C'=B'C'B'C'⊥HNB'C'⊥AN

⇒A'B'C',AB'C'=ANH^=600

Ta có B'C'=A'B'2+A'C'2=a3

1HN2=1HB2+1HM2⇒HN=a66 và AH=HN.tan600=a22.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho H trùng với O các điểm B',M,A lần lượt thuộc các tia Ox,Oy,Oz.

Ta có H0;0;0,B'a2;0;0,A0;0;a22,C'−a2;a2;0.

Gọi S:x2+y2+z2−2Ax−2By−2Cz+D=0 là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB'C'. Ta có

            D=02Aa2=a222C.a22=a2222A.−a2+2B.a2=−a22+a22⇔A=a4B=542C=a22D=0

Bán kính R=A2+B2+C2−D=a628.

Chọn đáp án C.