Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ độ dài cạnh bên là 2a, dáy ABC

17/50

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ độ dài cạnh bên là 2a, dáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=a3. Hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm I của BC. Khi đó cos(AA';B'C') là:

12.

14.

22.

32.

Giải thích

Đáp án B.

Ta có

AI=12BC=a⇒A'I=AA'2−AI2=a3

ΔIA'B' vuông tại A’ ( do IA’ vuông góc với đáy) ⇒IB'=IA'2+A'B'2=2a

Ta có AA'//BB'BB'//BC ⇒(AA',B'C')^=(BB',BC)^

Xét ΔBB'I có cosB'BI^=B'B2+BI2−B'I22BB'.BI