Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, cạnh bên tạo với đáy

Gọi H là trung điểm BC⇒A'H⊥ABC⇒A'AH^=30o 

Ta có AH=a32;A'H=AH.tan30o=a2 

Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC.

Gọi G là tâm của tam giác ABC, qua G kẻ đường thẳng d//A’H cắt AA’ tại E.

Gọi F là trung điểm AA’,trong mp (AA’H) kẻ đường trung trực của AA’ cắt d’ tại I ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’.ABC và bán kính .

Ta có: AEI^=60o;EF=16AA'=a6; IF=EF.tan60o=a36

Vậy R=AF2+IF2=a33

Đáp án D