Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác

19/22

Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác đều cạnh \[a\], \({A^\prime }A \bot (ABC)\) và \({A^\prime }A = 2a\)

Gọi \(I\) là trung điểm \(BC\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(AI\) và \(B{C^\prime }\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác (ảnh 1)

Gọi \(M\) là trung điểm \(C{C^\prime }\).

Ta có: \(IM//B{C^\prime } \Rightarrow \left( {AI,B{C^\prime }} \right) = (AI,IM)\)

Ta có: \(AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\);\(IM = \frac{1}{2}B{C^\prime } = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {{(2a)}^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}a;AM = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = \sqrt 2 a\)

Xét \(\Delta AIM\) có: \(A{M^2} = A{I^2} + I{M^2}\) nên \(\Delta AIM\) vuông tại \[I\]. Vậy AI,BC'=90°