Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' ; đáy ABC có AC = a can 3, BC = 3a

38/46

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' ; đáy ABC có AC=a3;BC=3a;ACB^=30o. Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60o và mặt phẳng (A'BC) vuông góc với (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC = 3BH và mặt phẳng (A'AH) vuông góc với mặt phẳng ABC.Tính thể tích V của khối lăng trụ A'BC'D'

V=4a39

V=19a34

V=9a34

V=4a319

Giải thích

Áp dụng định lí côsin cho ∆AHC ta dễ dàng tính được AH = a

A'BC⊥ABCA'AH⊥ABCA'H=A'BC∩A'AH⇒A'H⊥ABC⇒A'AH^=60o

Do ∆AA'H vuông tại H nên

A'H=dA'ABC=AH.tan60o=a3

Vậy

V=SABC.dA'ABC=12.3a.a3sin300.a3=9a34

Đáp án C