Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnh

33/50

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°, tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')

h=39a13

h=215a5

h=221a7

h=15a5

Giải thích

Đáp án B.

Do H là trung điểm AB nên dB;ACC'A'dH;ACC'A'=BAHA=2

⇒dB;ACC'A'=2ddH;ACC'A'

Ta có AH'⊥ABC nên AA',(ABC)⏜=A'A,HA⏜=A'AH⏜=60°

Gọi D là trung điểm của AC thì BD⊥AC.

Kẻ HE⊥AC,E∈AC→HE//BD

Ta có AC⊥A'HAC⊥HE⇒AC⊥A'HE⊥ACC'A'

Trong A'HE kẻ HK⊥A'E,K∈A'E⇒HK⊥ACC'A'

Suy ra

dH;ACC'A'=HK⇒2dB;ACC'A'=2HK

Ta có BD=2a32=a3⇒HE=12BD=a32

Xét tam giác vuông A'AH có AH'=AH.tan60°=a3

Xét tam giác vuông A'HE có 1HK2=1A'H2+1HE2=1a32+1a322=53a2⇒HK=a155.

Vậy dB;ACC'A'=2HK=2a155