Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình

14/30

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là a334. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC 

4a3

2a3

3a4

3a2

Giải thích

Đáp án C

Ta dễ dàng chứng minh được AA'//(BCC'B')

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Suy ra A'G⊥(ABC)

Ta có  

Lại có 

 Ta luôn có 

Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của BC và B'C'. Ta có  .

Mà MM'//BB' nên BC⊥BB' => BCC'B' là hình chữ nhật 

Từ: