Cho hình lăng trụ ABC A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a.

Đáp án C

Ta dễ dàng chứng minh được AA'//BCC'B'

⇒dAA';BC=dAA';BCC'B'=dA;BCC'B'

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Suy ra A'G⊥ABC.

Ta có  SΔABC=a234

 ⇒VABC.A'B'C'=A'G.SΔABC⇔A'G=VABC.A'B'C'SΔABC=a334:a234=a

Lại có

AM=a32⇒AG=23AM=a33⇒AA'=A'G2+AG2=2a33

 Ta luôn có VA'.ABC=13VABC.A'B'C'=13.a334=a3312.

Mà VABC.A'B'C'=VA'.ABC+VA'.BCC'B' 

⇒VA'.BCC'B'=VABC.A'B'C'−VA'.ABC=a334−a3312=a336.

Gọi M,M' lần lượt là trung điểm của BC và B'C'. Ta có BC⊥AM,BC⊥A'G ⇒BC⊥AMM'A'⇒BC⊥MM'. Mà MM'//BB' nên BC⊥BB'⇒BCC'B' là hình chữ nhật

 ⇒SBCC'B'=BB'.BC=2a33.a=2a233 .

 Từ

VA'.BCC'B'=13dA';BCC'B'.SBCC'B'⇔dA';BCC'B'=3VA'.BCC'B'SBCC'B' 

⇒dA';BCC'B'=a332:2a233=3a4. Vậy dAA';BC=3a4.