333 Bài trắc nghiệm Hình học Khối đa diện cực hay có lời giải chi tiết (P6)

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều

19/30

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' bằng BC bằng a34.  Tính theo thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

V = a3324

V = a3312

V = a336

V = a333

Giải thích

Chọn B.

 

Gọi M,G lần lượt là trung điểm của BC và trọng tâm G của tam giác ABC.

Do tam giác ABC đều cạnh a nên 

Trong mặt phẳng (AA'M)  kẻ MH⊥AA'. Khi đó: 

Vậy MH là đoạn vuông góc chung của AA' và BC nên MH = a34.

Trong tam giác AA'G kẻ 

Xét tam giác AA'G vuông tại G ta có: 

Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là