Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; tam giác A’BC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC)

43/50

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; tam giác A’BC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) M là trung điểm của cạnh CC’. Tính cosin góc α là góc giữa hai đường thẳng AA’ và BM

cosα=22211

cosα=1111

cosα=3311

cosα=2211

Giải thích

Đáp án C

Ta có cosα=cosCC';BM^=cosBMC^.

Cạnh A'H=BC32=a32,AH=AB32=a32

AA'=A'H2+AH2=a62⇒MC=a64.

Cạnh B'H=A'B'2+A'H2=a72.

Do đó cosB'BH^=BB'2+BH2-B'H22BB'.BH=0⇒B'B⊥BH

⇒MC⊥BC⇒cosMBC^=MCBM=MCBC2+MC2=3311.