Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA'=(a căn10)/4 ,AC = a căn2

44/50

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA'=a104, AC = a2, BC = a, ACB^=1350. Hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính góc tạo bởi đường thẳng C'M với mặt phẳng (ACC' A') ?

900

600

450

300

Giải thích

Chọn D

Trong (ABC), kẻ MN⊥AC⇒AC⊥(MNC')(điểm N thuộc cạnh AC)

Vậy NC’ là hình chiếu của MC’ trên mp (ACC’A’)

Góc giữa MC’ và mp(ACC’A’) là góc MC'N^

Ta có: AB2=AC2+BC2=5a2⇒AB=a5⇒AM=a52

CM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên có:

CM2=CA2+CB22−AB24=a24⇒CM=a2

Tam giác CMC’ vuông tại M, nên:

C'M=CC'2−CM2=a64

Diện tích:

SΔAMC=12SΔABC=a24=12MN.AC⇒MN=a22

Xét tam giác vuông MC’N, có:

tanMC'N^=MNMC'=13⇒MC'N^=30o