Cho hình lăng trụ A B C . A ′ B ′ C ′ . Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm tam giác A B C , A C C ′ , A B ′ C ′ . Mặt phẳng nào sau đây song song với ( I J K ) ?

29/39

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(I,J,K\) lần lượt là trọng tâm tam giác \(ABC,ACC',AB'C'\). Mặt phẳng nào sau đây song song với \(\left( {IJK} \right)\)?

\(\left( {BC'A} \right).\)

\(\left( {AA'B} \right).\)

\(\left( {BB'C} \right).\)

\(\left( {CC'A} \right).\)

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho hình lăng trụ A B C . A ′ B ′ C ′ . Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm tam giác A B C , A C C ′ , A B ′ C ′ . Mặt phẳng nào sau đây song song với ( I J K ) ? (ảnh 1)

Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CC',B'C'\).

Vì \(I\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).

Vì \(J\) là trọng tâm tam giác \(ACC'\) nên \(\frac{{AJ}}{{AN}} = \frac{2}{3}\).

Vì \(K\) là trọng tâm tam giác \(AB'C'\) nên \(\frac{{AK}}{{AP}} = \frac{2}{3}\).

Xét \(\Delta AMN\) có \(\frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AJ}}{{AN}} = \frac{2}{3}\) nên \(IJ{\rm{//}}MN\) mà \(MN \subset \left( {BCC'B'} \right)\) nên \(IJ{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)\).

Xét \(\Delta APN\) có \(\frac{{AK}}{{AP}} = \frac{{AJ}}{{AN}} = \frac{2}{3}\) nên \(KJ{\rm{//}}PN\) mà \(PN \subset \left( {BCC'B'} \right)\) nên \(KJ{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)\).

Vì \(IJ{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)\) và \(KJ{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)\) nên \(\left( {IJK} \right)\)\({\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)\) hay \(\left( {IJK} \right){\rm{//}}\left( {BB'C} \right).\)