Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của B′C′ và C′D′. Mặt phẳng (AEF) 

Mặt phẳng (AEF) chứa EF//BD⊂ABCD

⇒ Giao tuyến của (AEF) và (ABCD) là đường thẳng đi qua A và song song với EF

Trong (ABCD) qua A kẻ HI//BD  H∈BC,I∈CD

Trong (BCC′B′) gọi L=EH∩BB' , trong (CDD′C′) gọi M=FI∩DD' , khi đó AEF≡ALEFM

Ta có :(AEF)∩(BCC'B')=HE(AEF)∩(CDD'C')=FI(BCC'B')∩(CDD'C')=CC'

⇒HE,FI,CC' đồng quy tại N.

Ta có : VH'=VN.CIH−VN.EFC'−VL.ABH−VM.ADI

Ta dễ dàng chứng minh được B,D lần lượt là trung điểm của

CH,CI⇒BD=12HI⇒EF=12BD=14HI

⇒ΔC'EF đồng dạng với ΔCIH theo tỉ số đồng dạng k=14⇒SΔC'EFSΔCIH=116

NC'NC=EC'HC=14⇒d(N';(C'EF))d(N;(CIH))=14
⇒VN.EFC'=116.14VN.CIH=116VN.CIH
VLABH=VM.ADI=12.14VN.CIH=18VN.CIH
⇒VH'=VN.CIH−VN.EFC'−VL.ABH−VM.ADI=4764VN.CIH

Ta có :

CC'NC=34,SABCDSCIH=12⇒VABCD.A'B'C'D'VS.CIH=d(C';(ABCD)).SABCD13d(N;(CIH)).SCIH=3CC'NC.SABCDSCIH=3.34.12=98

⇒VS.CIH=89VABCD.A'B'C'D'

⇒VH'=4764VN.CIH=4772VABCD.A'B'C'D'

⇒VH=2572VABCD.A'B'C'D'

⇒VHVH'=2547

Đáp án cần chọn là: A