100 câu trắc nghiệm Đường thẳng, Mặt phẳng trong không gian nâng cao (phần 4)

Cho hình hộpABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng

7/7

Cho hình hộpABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng ( MA’C’) cắt hình hộp  theo thiết diện là hình gì?

Hình tam giác

Hình ngũ giác

Hình lục giác

Hình thang

Giải thích

Trong mặt phẳng (ABB’A’),  gọi  AM cắt BB’ tại I 
Do  MB// A’B’ và MB=12A’B’
 nên B là trung điểm B’I và M là trung điểm của IA’.

Gọi N là giao điểm của BC và C’I .

Do BN// B’C và B là trung điểm B’I   nên N  là trung điểm của C’I.

Suy ra: tam giác IA’C’ có MN là đường trung bình.

Ta có mặt phẳng (MA’C’) cắt hình hộp  theo thiết diện là tứ giác A’MNC’ có  MN// A’C’

Vậy thiết diện là hình thang A’MNC’.

Chọn D.