Cho hình hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi cạnh $a$

10/22

Cho hình hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi cạnh $a$ và $\widehat {BAD} = 120^\circ $. Tính $AA'$ biết $A'C = 3a$.

$a\sqrt 7 $.

$2\sqrt 2 a$.

$2a$.

$a\sqrt 6 $.

Giải thích

$Cho hình hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi cạnh $a$ (ảnh 1)$

Hình thoi $ABCD$ có $\widehat {BAD} = 120^\circ $ nên $\widehat {ADC} = 60^\circ $ và do đó $\Delta ADC$ là tam giác đều, suy ra $AC = a$.

Từ đó ta có $AA' = \sqrt {A'{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {9{a^2} - {a^2}} = 2\sqrt 2 a$.

Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\)