Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a.

Gọi O = AC Ç BD. Ta có:

AC⊥BDAC⊥BB'⇒AC⊥BB'D⇒AC⊥B'O.

Khi đó: BO⊥AC,B'O⊥AC, ABCD∩B'AC=AC,

⇒B'AC,ABCD=(BO,OB')=B'OB^=30°.

Dễ thấy dB,D'AC=dD,D'AC=a2

AC⊥(BB'D'D)⇒(D'AC)⊥(BB'D'D)

(D'AC)∩(BB'D'D)=D'O.

Từ D kẻ DH ^ D¢O (H Î DO), suy ra dD,D'AC=DH=a2.

Xét ∆B¢BO: tan30°=BB'BO⇒OD=BO=3BB'. 

Xét ∆D¢DO: 1HD2=1OD2+1D'D2⇒4a2=13.B'B2+1D'D2 ⇒DD'=a3⇒OB=a.

Gọi I = BD Ç B¢O, suy ra BID'I=12.

⇒dD',B'AC=2dB,B'AC⇒VACB'D'=2VB'ABC.

Mà OA=AB2−OB2=4a2−a2=a3.

⇒SABC=2SABO=2.12.OB.OA=a23.

Suy ra VB'.ABC=13.BB'.SABC=13.a3.a23=a33.

Vậy VACB'D'=2a33.