Cho hình hộp có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a,

12/50

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, B'D'=a3. Góc giữa CC' và mặt đáy là 60°, trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD). Thể tích của hình hộp là:

3a38

a338

3a34

a38

Giải thích

∆AOD vuông tại O

⇒OA=AD2-OD2=a2-3a22=a2⇒AH=12AO=a4;

AC=2.AO=a và SABCD=12.AC.BD

=12a.a.3=a232

Do AA'//CC' nên

∠(AA';(ABCD))=∠(CC';ABCD)=60°

AH⊥(ABCD)⇒∠(AA';(ABCD))=∠(AA';AH)=∠A'AH=60°

∆A'AH vuông tại

H⇒A'H=AH.tanA'AH=a4.tan60°=a34

Thể tích khối hộp là V=SABCD.A'H

=a232.a34=3a38

Chọn đáp án A.