Cho hình hộp chữ nhật ABCD⋅A′B′C′D′ có M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,C′D′,DD′ (tham khảo hình vẽ)
26/36
Cho hình hộp chữ nhật ABCD⋅A′B′C′D′ có M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,C′D′,DD′ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp bằng 144 , thể tích khối tứ diện AMNP bằng
15
18
20
24
Giải thích
Bước 1: Gọi E=NP∩CD. Đặt DC=2d,BC=2r
Gọi E=NP∩CD. Đặt DC=2d,BC=2r
Ta có:
SEMA=SECBA−SEMC−SABM=5dr−32dr−dr=52dr
Bước 2: Tính thể tích của NPAM
VNEAM=13SEMA⋅d(N,(EMA))=13SEMA⋅CC'=524⋅4dr⋅CC'=524VABCD⋅A'B'C'D'=30.⇒VNPAM=12VNEAM=15