Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d= căn bậc hai của 21 Độ dài

9/30

Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d=21. Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q=2. Thể tích của khối hộp chữ nhật là

V=8.

V=83.

V=43.

V=6.

Giải thích

Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có độ dài kích thước ba cạnh lần lượt là AA'=a, AB=b, AD=c và có đường chéo AC'.

Theo bài ra, ta có a, b, c lập thành cấp số nhân có công bội q=2. Suy ra b=2ac=4a.

Mặt khác, độ dài đường chéo AC'=21⇒AA'2+AB2+AD2=21⇔a2+b2+c2=21.

Ta có hệ c=2b=4aa2+b2+c2=21⇔c=2b=4aa2+2a2+4a2=21⇔c=2b=4a21a2=21⇔a=1b=2c=4.

Vậy thể tích khối hộp chữ nhật VABCD.A'B'C'D'=AA'.AB.AD=abc=8. Chọn A.