Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có AD = 3, AB = AE = 2 và đặt vectơ a = vectơ AB, vectơ b = vectơ AD, vectơ c = vectơ AE. Lấy điểm M thỏa mãn vectơ AM = 1/5 vectơ AD và điểm N thỏa mãn vectơ
14/22
Cho hình hộp chữ nhật \[ABCD.EFGH\] có \[AD = 3\], \[AB = AE = 2\] và đặt \[\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow b = \overrightarrow {AD} ,\]\[\overrightarrow c = \overrightarrow {AE} \]. Lấy điểm \[M\] thỏa mãn \[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AD} \] và điểm \[N\] thỏa mãn \[\overrightarrow {EN} = \frac{2}{5}\overrightarrow {EC} \] (tham khảo hình vẽ bên).
a
\[\overrightarrow {MA} = - \frac{1}{5}\overrightarrow b \].
b
\[\overrightarrow {EN} = \frac{2}{5}\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\].
c
\[{\left( {m \cdot \overrightarrow a + n \cdot \overrightarrow b + p \cdot \overrightarrow c } \right)^2} = {m^2} \cdot {\overrightarrow a ^2} + {n^2} \cdot {\overrightarrow b ^2} + {p^2} \cdot {\overrightarrow c ^2}\] với \[m,\,n,\,p\] là các số thực.
d
\[MN = \frac{{\sqrt {61} }}{5}\].