Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 3, BC = 2, AD' = căn bậc hai của 5

Gọi O=AD'∩A'D⇒I=A'D∩AD'I.

Do đó dA'AD'IdD;AD'I=OA'OD=1⇒dA';AD'I=dD;AD'I.

Trong (ABCD) dựng DM⊥AI, trong (DD'M) dựng DH⊥D'MH∈D'M ta có:

AI⊥DMAI⊥DD'⇒AI⊥DD'M⇒AI⊥DH

DH⊥D'MDH⊥AI⇒DH⊥AD'I⇒dD;AD'I=DH

 

Ta có

SADI=SABCD−SABI−SCDI

     =AB.BC−12AB.12BC−12CD.12BC

     =12AB.BC=12.3.2=3

Lại có SADI=12DM.AI⇒DM=2SADIAI=2.3AB2+BI2=632+12=610

Áp dụng định lí Pytago: DD'=AD'2−AD2=5−4=1.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông DD'M có: DH=DD'.DMDD'2+DM2=1.6101+185=34623.

Vậy dA';AD'I=34623.

Chọn C.