Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB= 2; AD= 4 căn bậc hai 2; AA'= 2 căn bậc hai 3

22/50

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=2;AD=42;AA'=23. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho bằng

36π.

9π.

48π.

12π.

Giải thích

Chọn C.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB= 2; AD= 4 căn bậc hai 2; AA'= 2 căn bậc hai 3 (ảnh 1)

Gọi I là tâm mặt cầu ⇒I là trung điểm của CA'

Ta có AC=AB2+BC2=22+422=6⇒A'C=AA'2+AC2=62+232=43.

Bán kính mặt cầu: R=A'C2=23. Diện tích mặt cầu bằng: S=4πR2=4π.232=48π.