Cho hình hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'.\] Kẻ $CK$ vuông góc với $BD$

7/22

Cho hình hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'.\] Kẻ $CK$ vuông góc với $BD$ $\left( {K \in BD} \right).$

i) \[\left( {CKC'} \right) \bot \left( {A'C'D'} \right).\] ii) \[\left( {CKC'} \right) \bot \left( {BDD'B'} \right).\]

iii) \[\left( {CKC'} \right) \bot \left( {BDC'} \right).\] iv) \[\left( {CKC'} \right) \bot \left( {BDA'} \right).\]

Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?

\[1\].

\[2\].

\[3\].

\[4\].

Giải thích

$Cho hình hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'.\] Kẻ $CK$ vuông góc với $BD$ (ảnh 1)$

Mệnh đề i) đúng vì dễ thấy \[CC' \bot \left( {A'C'D'} \right).\]

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}BD \bot CK\\BD \bot CC'\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {CKC'} \right).\]

Mà \[BD \subset \left( {BDD'B'} \right),\] \[BD \subset \left( {BDC'} \right),\] \[\left( {BDA'} \right)\] nên suy ra các mệnh đề ii), iii) và iv) là những mệnh đề đúng.

Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 8 (có lời giải) - Đề 2

Cho hình hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'.\] Kẻ \(CK\) vuông góc với \(BD\)