Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' (Hình 8). Diện tích của các mặt ABCD, BB'C'C và CC'D'D lần lượt là 2 cm2, 6 cm2, 3 cm2. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.

Lời giải

Gọi các kích thước của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' như sau: AB = a (cm), AD = b (cm), AA' = c (cm) (a > 0, b > 0, c > 0).

Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là: V = abc (cm³).

• Diện tích của mặt ABCD là:

S_ABCD = ab (cm²)

Mà theo bài S_ABCD = 2 cm².

Do đó ab = 2.

Tương tự ta có:

• S_BB'C'C = bc = 6 (cm²). Do đó bc = 6.

• S_CC'D'D = ac = 3 (cm²). Do đó ac = 3.

Suy ra: (ab).(bc).(ac) = 2.6.3

Hay a²b²c² = 36

Suy ra (abc)² = 6²

Do đó abc = 6.

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là 6 cm³.