Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' cóAB=4a;BC=2a,AA'=2a. Tính sin của góc giữa đường thẳng BD' và mặt phẳng (A'C'D).

Chọn D.

Gọi O=A'C'∩B'D',I=BD'∩DO  ta có I là trọng tâm tam giác A'C'D

Kẻ DH⊥A'C';D'K⊥DH⇒D'K⊥(DA'C')

Vậy góc (BD',(DA'C'))=∠D'IK

D'I=13BD'=263a;1HD'2=1A'D'2+1D'C'2⇒D'H=455a

1D'K2=1D'D2+1D'H2⇒D'K=43a

sinα=D'KD'I=63.