Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 5 , AD = 6 , AA ′ = 10 ; G là trọng tâm của tam giác BDA ′

a) Đúng.

Ta có: \(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {5;0;0} \right)\), \(D\left( {0;6;0} \right)\)\( \Rightarrow C\left( {5;6;0} \right)\).

b) Đúng.

Ta có: \(A'\left( {0;0;10} \right)\), \(\overrightarrow {AC}  = \left( {5;6;0} \right)\), \(\overrightarrow {A'B}  = \left( {5;0; - 10} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AC}  + 2\overrightarrow {A'B}  = \left( {15;6; - 20} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AC}  + 2\overrightarrow {A'B} } \right| = \sqrt {{{15}^2} + {6^2} + {{\left( { - 20} \right)}^2}}  = \sqrt {661} \).

c) Sai.

\(G\) là trọng tâm của tam giác \(BDA'\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{5 + 0 + 0}}{3} = \frac{5}{3}\\{y_G} = \frac{{0 + 6 + 0}}{3} = 2\\{z_G} = \frac{{0 + 0 + 10}}{3} = \frac{{10}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {\frac{5}{3};2;\frac{{10}}{3}} \right)\).

d) Đúng.

Ta có: \(\overrightarrow {AG}  = \left( {\frac{5}{3};2;\frac{{10}}{3}} \right)\), \(B'\left( {5;0;10} \right)\), \(\overrightarrow {B'C}  = \left( {0;6; - 10} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AG} .\overrightarrow {B'C}  = \frac{5}{3}.0 + 2.6 + \frac{{10}}{3}.\left( { - 10} \right) =  - \frac{{64}}{3}\).