Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(a căn bậc hai 3 \).

Có \(AB \bot \left( {BCC'B'} \right)\) nên \(C'B \bot AB\).

Có \(\left( {ABCD} \right)\) là nửa mặt phẳng chứa điểm \(D\), bờ là đường thẳng \(AB\). Có \(BC \subset \left( {ABCD} \right)\) và \(BC \bot AB\).

Suy ra góc \(\widehat {C'BC}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {C',AB,D} \right]\).

Tam giác \(CBC'\)vuông tại \(C\). Do đó \(BC' = \sqrt {B{C^2} + C{{C'}^2}}  = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}}  = 2a\).

Ta có \[\cos \widehat {CBC'} = \frac{{BC}}{{BC'}} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2}\].