Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có các kích thước AB = 4,AD = 3,AA' = 5

78/235

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD \cdot A'B'C'D'$ có các kích thước $AB = 4,AD = 3,AA' = 5$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC'$ và $B'C$ bằng:

Đáp án: ______

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Phương pháp giải$ \Rightarrow B'C//\left( {AC'M} \right) \Rightarrow d\left( {A'C;B'C} \right) = d\left( {B'C;\left( {AC'M} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {AC'M} \right)} \right)$

Trong $\left( {BB'C'C} \right)$ kè $C'M//B'C\left( {M \in BC} \right)$.
Κè $CH \bot AM;CK \bot C'H$.
Chứng minh: $d\left( {AC';B'C} \right) = CK$.

Giải chi tiết

$Cho hình hộp chữ nhật $ABCD \cdot A'B'C'D'$ có các kích thước $AB = 4,AD = 3,AA' = 5$. (ảnh 1)$

Trong $\left( {BB'C'C} \right)$ kè $C'M//B'C\left( {M \in BC} \right)$.
.
Kè $CH \bot AM;CK \bot C'H$.
Do $\{ \begin{array}{*{20}{l}}{CH \bot AM}\\{CC' \bot AM}\end{array} \Rightarrow AM \bot \left( {CC'H} \right) \Rightarrow AM \bot CK$
Mà $CK \bot C'H \Rightarrow CK \bot \left( {AC'M} \right) \Rightarrow d\left( {C;\left( {AC'M} \right)} \right) = CK$.$B'C'MC$
Ta có: là hình bình hành nên $CM = B'C' = 3$.
$\frac{1}{{{d^2}\left( {B;AM} \right)}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{B{M^2}}} \Rightarrow d\left( {B;AM} \right) = \frac{{12}}{{\sqrt {13} }}$$ \Rightarrow CH = \frac{1}{2}d\left( {B;AM} \right) = \frac{6}{{\sqrt {13} }}$.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $C'{\rm{CH}}$ ta có:
$\frac{1}{{C{K^2}}} = \frac{1}{{C{H^2}}} + \frac{1}{{C{C^2}}} \Rightarrow CK = \frac{{30}}{{19}}$.
Đáp án: 30/19