Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AD = 2a, CD = a,AA' = a căn bậc hai 2 . Đường chéo AC' có độ dài bằng

31/38

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AD = 2a\), \(CD = a,AA' = a\sqrt 2 \). Đường chéo \(AC'\) có độ dài bằng

\(a\sqrt 5 \).

\(a\sqrt 7 \).

\(a\sqrt 6 \).

\(a\sqrt 3 \)

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AD = 2a, CD = a,AA' = a căn bậc hai 2 . Đường chéo AC' có độ dài bằng (ảnh 1)

Xét \(\Delta ADC\) vuông tại \(D\), có \(AC = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = \sqrt {4{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 \).

Xét \(\Delta ACC'\) vuông tại C, có \(AC' = \sqrt {A{C^2} + C{{C'}^2}} = \sqrt {5{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 7 \).