Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AA'=a, AD=2a
35/50
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AA'=a, AD=2a. Gọi góc giữa đường chéo A'C và mặt phẳng đáy (ABCD) là α. Khi đó tanα bằng
tanα=55
tanα=5
tanα=33
tanα=3
Giải thích
Đáp án A
Ta có AA' ⊥(ABCD) nên hình chiếu vuông góc của A'C lên (ABCD) là đường AC.
Suy ra góc giữa A'C và (ABCD) là góc giữa A'C và AC hay góc ACA'^=α .
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại B ta có: AC2=AB2+BC2=a2+4a2=5a2⇒AC=a5.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AA'C vuông tại A ta có: tanα=AA'AC=aa5=55.