Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = a, AD = 2a. Gọi anpha là góc giữa đường chéo A'C và đáy ABCD. Tính anpha.

25/38

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = a, AD = 2a. Gọi α là góc giữa đường chéo A'C và đáy ABCD. Tính α.

α≈20°45'

α≈24°5'

α≈30°18'

α≈25°48'

Giải thích

Chọn B

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = a, AD = 2a. Gọi anpha là góc giữa đường chéo A'C và đáy ABCD. Tính anpha. (ảnh 1)

Từ giả thiết ta suy ra: AA'⊥ABCD⇒AC là hình chiếu vuông góc của A'C lên mặt phẳng (ABCD)

⇒A'C,ABCD=A'C,AC=A'CA^=α

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại B ta có:

AC2=AB2+BC2=a2+4a2=5a2⇒AC=a5

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AA'C vuông tại A ta có:

tanα=AA'AC=aa5=15⇒α≈24°5'