Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = a, ,AC = 2a.

Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD.

Kẻ \(DH \bot OD'\).

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}AC \bot OD'\\AC \bot DD'\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {DOD'} \right) \Rightarrow AC \bot DH\].

Mà \(DH \bot OD'\) nên \(DH \bot \left( {ACD'} \right) \Rightarrow DH = d\left( {D,\,\,\left( {ACD'} \right)} \right)\).

Ta có \(OD = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}AC = a\) nên \(\frac{1}{{D{H^2}}} = \frac{1}{{D{{D'}^2}}} + \frac{1}{{O{D^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}} \Rightarrow DH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}{\rm{. }}\)Chọn D.