Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a căn 2, AD = a và AA' = a căn 3. Gọi M là trung điểm

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lý Pytago ta có

A'D=A'D'2+DD'2=a2+(a3)2=2a 

A'C'=A'D'2+C'D'2=a2+(a2)2=a3 

DC'=DD'2+C'D'2=(a3)2+(a2)2=a5 

Sử dụng công thức Hê-rông tính diện tích tam giác A’DC’

Ta có p là nửa chu vi tam giác A’DC’ với p=A'D+DC'+C'A'2 

⇒p=2a+a5+a32=2+5+32a  

Suy ra SA'DC'=p(p−A'D)(p−DC')(p−C'A') (*)

Thay các giá trị vào (*) ta được SA'DC'=a2112 

Kẻ D’H ⊥ A’C’ (H ∈ A’C’)

D’I ⊥DH (I ∈ DH)

DD'⊥A'C'D'H⊥A'C'⇒A'C'⊥(DD'H) 

A'C'⊥ID'DH⊥ID'⇒ID'⊥(A'DC') 

Vậy khoảng cách từ D’ đến A’DC’ chính bằng ID’

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

 1ID'2=1DD'2+1HD'2=1DD'2+1A'D'2+1C'D'2 

=1(a3)2+1a2+1(a2)2=116a2 

⇒ID'=a611 

Lại có, MA // A’B’ nên theo Ta-lét ta có

MAA'B'=OAOB=MOOA'=12⇒OABA=MOMA'=13 

Kết hợp điều kiện AB’ // DC’

⇒2d_{M/(A’DC’)} = 3d_{O/(A’DC’)}

= 3d_{A/(A’DC’)} = 3d_{D’/(A’DC’)} = 3ID’

⇔dM/(A’DC’)=32ID'=3a6211 

Suy ra VM.A'DC'=13dM/(A'DC').SA'DC' 

=13.3a6211.a2112=a364