Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 4 , AD = 3 và A A ′ = 12 . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O trùng với điểm A ′ , các tia A ′B ′ , A ′D ′ , A ′A lần lượt trùng với

15/22

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime $ có $AB = 4$, $AD = 3$ và $AA\prime = 12$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ trùng với điểm $A\prime $, các tia $A\prime B'$, $A\prime D'$, $A\prime A$ lần lượt trùng với các tia $Ox$, $Oy$và $Oz$ (tham khảo hình vẽ). Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. $d) Đúng Vận tốc khi đến trạm thu phí: \[v\le (ảnh 1)$

Tọa độ của điểm $D$ là $\left( {0;3;12} \right)$.

ĐúngSai

Tọa độ của vectơ $\overrightarrow {MD} $ là $(2; - 3;0)$.

ĐúngSai

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( {MDC\prime } \right)$ có tọa độ là \[\left( {3;2;1} \right)\].

ĐúngSai

Khoảng cách từ điểm $A\prime $ đến mặt phẳng $\left( {MDC\prime } \right)$ lớn hơn $5$.

ĐúngSai

Giải thích

$d) Đúng Vận tốc khi đến trạm thu phí: \[v\le (ảnh 2)$

a) Đúng

Tọa độ điểm $D\left( {0;3;12} \right)$.

b) Sai

Tọa độ điểm $M\left( {2;0;12} \right)$

Tọa độ $\overrightarrow {MD} = \left( { - 2;3;0} \right)$.

c) Đúng

$C'\left( {4;3;0} \right)$

$\begin{array}{l}\overrightarrow {MD} = \left( { - 2;3;0} \right)\\\overrightarrow {MC'} = \left( {2;3; - 12} \right)\end{array}$

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( {MDC'} \right)$ là $\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {MD} ,\overrightarrow {MC'} } \right] = \left( { - 36; - 24; - 12} \right)$.

Vectơ $\overrightarrow n = \left( { - 36; - 24; - 12} \right)$ cùng phương với vectơ có tọa độ $\left( {3;2;1} \right)$.

d) Sai

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( {MDC'} \right)$ có tọa độ $\left( {3;2;1} \right)$.

Phương trình mặt phẳng $\left( {MDC'} \right)$: $3x + 2y + z - 18 = 0$.

Ta có $d\left( {A',\left( {MDC'} \right)} \right) = \frac{{18}}{{\sqrt {14} }} < 5$.