Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 4, AD = 3. Mặt phẳng (ACD') tạo với mặt đáy một góc 60°.

9/10

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 4, AD = 3. Mặt phẳng (ACD') tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình hộp.

$\frac{6 \sqrt{3}}{5}$

$\frac{12 \sqrt{3}}{5}$

$\frac{4 \sqrt{3}}{5}$

$\frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 4, AD = 3. Mặt phẳng (ACD') tạo với mặt đáy một góc 60°. (ảnh 1)

Kẻ DO ^ AC tại O (1).

Mà DD' ^ (ABCD) Þ DD' ^ AC (2).

Từ (1) và (2) Þ AC ^ (DD'O) Þ AC ^ D'O.

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (ACD') và mặt phẳng (ABCD) chính là $\hat{D^{'} O D} = 60 °$ .

Xét DADC vuông tại D, có $\frac{1}{D O^{2}} = \frac{1}{A D^{2}} + \frac{1}{D C^{2}} = \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} = \frac{25}{144} \Rightarrow D O = \frac{12}{5}$ .

Vì (ABCD) // (A'B'C'D') nên d((ABCD), (A'B'C'D')) = DD'.

Xét DD'DO vuông tại D, ta có: $D D^{'} = D O . \tan 60 ° = \frac{12 \sqrt{3}}{5}$ .