Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 3; AD = 4 và AA' = 12. Tính vectơ AB ⋅ vectơ AC.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 12

Có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\).

Có \(\cos \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{4}{5}\).

Khi đó \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right| \cdot \cos \widehat {BAC} = 3 \cdot 5 \cdot \frac{4}{5} = 12\).