Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 10, AD = 16, AA' = 8 (xem hình minh họa bên dưới). Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với A, các vectơ AB, AD, AA' lần lượt cùng hướng với i,
20/25
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 10\), \(AD = 16\), \(AA' = 8\) (xem hình minh họa bên dưới). Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) có gốc \(O\) trùng với \(A\), các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AA'} \) lần lượt cùng hướng với \(\vec i,\vec j,\vec k\). Gọi \(G\left( {x;y;z} \right)\) là trọng tâm của tam giác \(A'BD\). Tính \(T = x + 2y + 3z\).
___
Xác định tọa độ các đỉnh từ giả thiết của hệ trục tọa độ: \(A\left( {0;0;0} \right)\); \(B\left( {10;0;0} \right)\) (do \(AB = 10\)); \(D\left( {0;16;0} \right)\) (do \(AD = 16\)); \(A'\left( {0;0;8} \right)\) (do \(AA' = 8\)).
Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(A'BD\):
\(x = \frac{{0 + 10 + 0}}{3} = \frac{{10}}{3}\); \(y = \frac{{0 + 0 + 16}}{3} = \frac{{16}}{3}\); \(z = \frac{{8 + 0 + 0}}{3} = \frac{8}{3}\).
Tính giá trị \(T\): \(T = x + 2y + 3z = \frac{{10}}{3} + 2 \cdot \left( {\frac{{16}}{3}} \right) + 3 \cdot \left( {\frac{8}{3}} \right) = \frac{{10 + 32 + 24}}{3} = \frac{{66}}{3} = 22\).
Đáp số: 22.