Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1,BC = 2, AA' = 2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và DC' bằng

35/38

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 1,BC = 2\), \(AA' = 2\) (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AD'\) và \(DC'\) bằng

\(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\).

\(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\).

\(\sqrt 2 \).

\(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1,BC = 2, AA' = 2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và DC' bằng (ảnh 1)

Ta có \(AB//D'C'\) và \(AB = D'C'\) (cùng song song và bằng \(CD\)).

Do đó \(ABC'D'\) là hình bình hành. Suy ra \(AD'//BC'\)\( \Rightarrow AD'//\left( {BC'D} \right)\).

Do đó \(d\left( {AD',DC'} \right) = d(AD',\left( {BC'D} \right)) = d\left( {A,\left( {BC'D} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {BC'D} \right)} \right) = h\).

Xét tứ diện \(C.BC'D\) có \(CD,CB,CC'\) đôi một vuông góc.

Ta có:\(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{C{D^2}}} + \frac{1}{{C{B^2}}} + \frac{1}{{C{{C'}^2}}} = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{2}\)\( \Rightarrow h = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).