Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có AB<BC , BC=3cm. Hai mặt phẳng (ACC'A') và (BDD'B') hợp với nhau góc anpha (0<anpha <= pi/2) Đường chéo B'D hợp với mặt phẳng (CDD'C') một góc β

50/50

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB<BC,BC=3cm. Hai mặt phẳngACC'A' vàBDD'B' hợp với nhau góc α0<α≤π2. Đường chéo B'D hợp với mặt phẳng CDD'C' một góc β0<β<π2.Hai góc α,β thay đổi nhưng thỏa mãn hình hộp ADD'A'.BCC'B' luôn là hình lăng trụ đều. Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là

3cm3.

23cm3.

63cm3.

123cm3.

Giải thích

Đáp án C

Ta có: ACC'A',BDD'B'^=COD^=α⇒CBD^=α2⇒BC=BD.cosCBD^=3cosα2,CD=BD.sinCBD^=3sinα2CD=BD.sinCBD^=3sinα2

Ta có: B'D,CDD'C'^=B'DC'^=β.

Do ADD'A'.BCC'B' luôn là hình lăng trụ đều nên BC=CC'

VABCD.A'B'C'D'=BC.CD.CC'=27sinα2cos2α2sin2α2cos4α2=12.2sin2α2.cos2α2≤122sin2α2+cos2α2+cos2α232=427

Cho hình hộp chữ nhật có Hai mặt phẳng và hợp với nhau góc Đường chéo hợp với mặt phẳng một góc β Hai góc thay đổi nhưng thỏa mãn hình hộp luôn là hình lăng trụ đều. Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp là (ảnh 1)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2sin2α2=cos2α2⇒tan2α2=12⇒α=arctan22

⇒sin2α2cos2α2≤239⇒V≤63.