Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'BC'D' có AB = 2a,AD = 3a,

Xét hệ trục toạ độ Oxyz thoả mãn \(A(0;0;0)\) trùng gốc \(O,B(2a;0;0),D(0;3a;0),{A^\prime }(0;0;4a)\) (Hinh 7 ).

Ta có: \(M(a;0;0),N(0;2a;0),P(0;0;3a)\), \({C^\prime }(2a;3a;4a)\).

Phương trình mặt phẳng \((MNP)\) là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{{2a}} + \frac{z}{{3a}} = 1 \Leftrightarrow \frac{x}{a} + \frac{y}{{2a}} + \frac{z}{{3a}} - 1 = 0\)

Khoảng cách từ điểm \({C^\prime }\) đến mặt phẳng \((MNP)\) bằng: \(\frac{{\left| {\frac{{2a}}{a} + \frac{{3a}}{{2a}} + \frac{{4a}}{{3a}} - 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{a}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{2a}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{3a}}} \right)}^2}} }} = \frac{{23a}}{7}\)