Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B' C' D' có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC' bằng 6

Đáp án B

Giả độ dài các cạnh của khối hộp lần lượt là a; b; c khi đó T = 2ab + 2bc + 2ca = 36. 

⇔ab+bc+ca=18. Mặt khác AC'=AB2+AD2+AA'2=a2+b2+c2=6 

Khi đó a2+b2+c2=36ab+bc+ca=18⇒a+b+c2=72ab+bc+ca=18⇔a+b+c=62ba+c+ac=18 

Ta có: V=abc=b.18-ba+c=b18-b62-b=b3-62b2+18b=fb 

Xét fb=b3-62b2+18b,0<b<62 ta có : f'b=3b2-122b+18=0⇔b2-4b2+6=0 

⇔[b=32b=3⇒f32=0;f2=82⇒Max(0;62)fb=82.