Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có khoảng cách giữa

Đáp án C.

Giả sử các kích thước của hình hộp chữ nhật là AB=x ,AD=y , AA'=z . Trong đó x,y,z>0  . Để giải bài toán, ta phân tích từng dữ kiện có trong đề bài.

1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C  bằng 2a55 .

Ta có

AB//CDCD⊂A'B'CDAB⊄A'B'CD⇒AB//A'B'CD⇒dAB;B'C=dAB;A'B'CD

  =dA;A'B'CD=AH=2a55với H là hình chiếu của A trên .

Từ  1AH2=1AA'2+1AD2⇒1y2+1z2=54a2(1)

2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB' bằng 2a55 .

Tương tự, ta chứng minh được

BC//AB'C'D⇒dBC;AB'=dBC;AB'C'D

=BK=2a55

 với K là hình chiếu của B trên AB'.

Từ 1BK2=1BA2+1BB'2⇒1x2+1z2=54a2   (2)

3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD' là a33  .

Gọi  O=AC∩BD⇒O là trung điểm của BD. Gọi I là trung điểm của DD' thì OI là đường trung bình của  ΔBDD'⇒OI//BD'⇒BD'//ACI

⇒dBD';AC=dBD';ACI=dD';ACI=dD;ACI

Ta thấy DI, DA, DC đôi một vuông góc với nhau nên:

1d2D;ACI=1DA2+1DC2+1DI2=1DA2+1DC2+4DD'⇒1x2+1y2+4z2=3a2

 (3)

Giải hệ phương trình gồm (1), (2) và (3) ta tìm được:x=y=z,z=2a .

Vậy thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là V=xyz=a.a.2a=2a3  (đvtt).